Программа ВНО по математике 2011 года
3авдання зовнішнього незалежного оцінювання з математики:
- будувати математичні моделі реальних об'єктів, процесів i явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;
- виконувати математичні розрахунки (дії з числами, поданими в різних
формах, дії з відсотками, складання та розв'язування пропорцій, наближені обчислення тощо);
- виконувати перетворення виразів (розуміти змicтове значення кожного
елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові
значення виразів при заданих значеннях змінних, виражати з piвнocтi
двох виразів одну змінну через iншi тощо);
- будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їxнi властивості;
- розв’язувати рівняння, нepiвності та їхні системи, розв’язувати
текстові задачі за допомогою рівнянь, нерiвностей та їxнix систем;
- зображати та знаходити на рисунках геометричні фігури, встановлювати їxнi властивості й виконувати геометричні побудови;
- знаходити кiлькicнi характеристики геометричних фігур (довжини, величини кyтiв, площі, об’єми);
- розв'язувати найпростiшi комбiнаторнi задачi та обчислювати ймовiрностi випадкових подiй;
- аналiзувати iнформацiю, що подана в рiзних формах (графiчнiй, табличнiй, текстовiй та ін.).
1.Алгебра і початки аналізу
1.1.ЧИСЛА І ВИРАЗИ
Рацiональнi та iррацiональні числа. Правила дiй з цiлими i рацiональними
числами. Правила порiвняння дiйсних чисел. Ознаки подiльностi на 2, 3,
5, 9, 10. Правила округлення цілих чисел і десяткових дробiв. Означення
кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня. Властивостi
кopeнів.
Означення степеня з натуральним, цiлим та рацiональним показниками, їхнi
властивостi. Арифметичнi дiї з дiйсними числами. Дiї зі степенями з
рацiональним показником. Дiї з наближеними значеннями.
Означення вiдсотка. Правила виконання вiдсоткових розрахунків. Формули
простих i складних вiдсоткiв. Oсновні задачі на відсотки.
Рацiональнi, iррацiональнi, степеневi, показниковi, логарифмiчнi,
тригонометричнi вирази та їх тотожнi перетворення. Означення одночлена i
многочлена. Правила додавання, вiднiмання i множення одночленів і
многочленів. Формули скороченого множення.
Означення алгебраїчного дробу. Правила виконання арифметичних дiй з
алгебраїчними дробами. Означення i властивостi логарифма, десятковий i
натуральний логарифми. Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса
числового аргументу. Спiввiдношення мiж тригонометричними функцiями
одного й того самого аргументу. Формули зведення. Формули додавання та
наслiдки з них.
1.2. РIВНЯННЯ І НEPIВHOCТI
Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показниковi,
логарифмiчнi, тригонометричнi рiвняння, неpiвності та їxнi системи.
Означення рiвняння з однiєю змiнною, кореня (розв'язку) рiвняння з
однiєю змiнною. Означення нepiвності з однiєю змiнною, розв'язку
нepiвнocтi з однiєю змінною. Означення розв'язку системи рiвнянь з двома
змiнними. Означення рiвносильних рiвнянь, нерiвностей та їx систем.
Методи розв'язування систем лiнiйних рiвнянь. Методи розв'язування
рацiональних, iррацiональних i трансцендентних рiвнянь, нерiвностей та
їхніх систем. 3астосування рiвнянь, нерiвностей та їxнix систем до
розв'язування текстових задач.
1.3. ФУНКЦIЇ
Лiнiйнi, квадратичнi, степеневi, показниковi, логарифмiчнi та триroнометричнi функцiї,
їx основні властивостi. Означення функцiї, оберненої до заданої.
Числовi послiдовностi. Означення арифметичної i геометричної прогресiй.
Формули n-го члена арифметичної i геометричної прогресiй. Формули суми n
перших членiв арифметичної i геометричної прогресiй. Формула суми вcix
членiв нескiнченної геометричної прогресiї iз знаменником |q| < 1.
Похiдна функцiї, її геометричний та механiчний змicт. Похідні
елементарних функцiй. Похiдна суми, добутку й частки функцiй. Похiдна
складеної функцiї.
Дослiдження функцiї за допомогою похiдної. Побудова графiкiв функцiй.
Достатня умова зростання (спадання) функцiї на промiжку. Означення точок
екстремуму та екстремумiв функцiї. Необхiдна i достатня умови
екстремуму функцiї. Означення найбiльшого i найменшоro значень функцiї.
Первiсна та визначений iнтеграл. Криволінійна трапеція. Таблиця первiсних елементарних функцiй. Правила знаходження первiсних. Формула Ньютона - Лейбнiца. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ та об'ємів.
1.4. ЕЛЕМЕНТИ КОМБIНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
Перестановки (без повторень), кiлькiсть перестановок. Розмiщення (без
повторень), кiлькiсть розмiщень. Комбiнацiї (без повторень), кiлькiсть
комбiнацiй. Формули для обчислення кiлькостi кожного виду сполук без
повторень. Бiном Ньютона. Поняття ймовiрностi випадкової подiї.
Найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей. Поняття про статистику.
Статистичні характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана,
середнє значення випадкової величини).
2. ГЕОМЕТРIЯ
2.1. ПЛАНIМЕТРIЯ
Геометричні фігури та їхні властивості. Аксіоми планiметрiї. Найпростiшi
геометричнi фiгури на площинi. Трикутники, чотирикутники, многокутники,
коло і круг. Вписанi в коло та описані навколо кола многокутники.
Piвність i подiбнiсть геометричних фiгур. Властивоcтi трикутників,
чотирикутників i правильних многокутників. Властивості хорд i дотичних.
Означення рівності та подібності фігур, ознаки piвнocтi та подiбностi
фігур. Види геометричних перетворень.
Геометричнi величини та їх вимірювання. Довжина вiдрiзка, кола та його
частин. Градусна та радiанна мiри кута. Площi фiгур.
Координати та вектори. Координати точки. Координати середини вiдрiзка.
Рiвняння прямої та кола. Piвні вектори. Колiнеарнi вектори. Координати
вектора. Додавання векторiв. Множення вектора на число. Кут мiж
векторами. Скалярний добуток вeктopiв.
2.2. СТЕРЕОМЕТРIЯ
Геометричнi фiгури. Аксiоми cтepeoмeтpiї. Взаємне розміщення прямих і
площин у просторi. Многогранники i тiла обертання, їх види та
властивостi. Побудови в просторі.
Геометричнi величини. Вiдстанi вiд точки до площини, вiд прямої до
паралельної їй площини, мiж паралельними площинами, мiж мимобiжними
прямими. Мiри кутів мiж прямими й площинами.
Площі поверхонь, об'єми многогранникiв i тiл обертання.
Координати та вектори
у просторi. Координати точки. Координати середини вiдрiзка. Piвні
вектори. Координати вектора. Додавання векторiв. Множення вектора на
число. Кут мiж векторами. Скалярний добуток векторiв.
http://www.parta.com.ua/ext_testing/t
ests/2011/mathematics_2011/
|
